แนวคิดและหลักการทำแนวข้อสอบคณิตศาสตร์ทั่วไป เตรียมสอบครูผู้ช่วย สอศ.

                               แนวข้อสอบโจทย์คณิตศาสตร์
การคำนวณอายุ
1. จากโจทย์ เมื่อ 5 ปี ก่อน แจงอายุ 12 ปี อีก 7 ปี ข้างหน้าแจงจะมีอายุกี่ปี                                          
   แนวคิด
(1) เมื่อ 5 ปี ก่อน แจงอายุ 12 ปี แสดงว่า ขณะนี้แจงมีอายุ 12+5 = 17 ปี
(2) เพราะฉะนั้น อีก 7 ปี ข้างหน้า แจงจะมีอายุ 17+7 = 24 ปี
2. จากโจทย์ ปัจจุบัน นก นา น้อย อายุรวมกัน 57 ปี เมื่อ 3 ปี ก่อน อายุนกมากกว่านาอยู่ 4 ปี
อีก 4 ปีข้างหน้าอายุนามากกว่าน้อย 1 ปี อยากทราบว่าปัจจุบันนาอายุกี่ปี
    แนวคิด
(1) กำหนดให้ปัจจุบันนามีอายุ = x ปี
(2) นกอายุ x+4 น้อยอายุ = x-1 ปี
(3) นก นา น้อย อายุรวมกัน = 57 ปี
(4) เพราะฉะนั้น x+(x+4)+(x-1) = 57 ปี
X = 57
3. จากโจทย์ เมื่อ 7 ปี ก่อน จิตรอายุมากกว่าจันทร์ 2 ปี ปัจจุบันจันทร์อายุเป็น 2 เท่าของนันต์อีก 10 ปีข้างหน้านันต์ อายุครบเบญจเพส อยากทราบว่าปัจจุบัน จิตรอายุกี่ปี
    แนวคิด
(1) อีก 10 ปีข้างหน้า นันต์ อายุครบเบญจเพส คือ = 25 ปี
(2) เพราะฉะนั้น ปัจจุบัน นันต์ อายุ 25-10 = 15 ปี
(3) ปัจจุบันจันทร์อายุเป็น 2 เท่าของนันต์
เพราะฉะนั้นปัจจุบันจันทร์อายุ 15x2 = 30 ปี
(4) จิตรอายุมากกว่าจันทร์ 2 ปี
เพราะฉะนั้นปัจจุบันจิตร อายุ 30 + 2 = 32 ปี
4. จากโจทย์ ปัจจุบันบิดาอายุ 35 ปี บุตรชายอายุ 6 ปี อีกกี่ปี ข้างหน้า บิดาจะมีอายุเป็น 2 เท่า
ของบุตร
แนวคิด
ให้อีก x ปี บิดามีอายุเป็น 2 เท่าของบุตร ซึ่งสามารถเขียนลงในตารางได้ ดังนี้
ปัจจุบันบิดาอายุ 35 ปี บุตรอายุ 6 ปี
อีก x ปี (อนาคต) บิดาอายุ 35+x
อีก x ปี(อนาคต) บุตรอายุ 6+x
แต่อีก x ปี บิดามีอายุเป็น 2 เท่าของบุตร
เพราะฉะนั้น 35 + x = 2 (6+x)
35 – 12 = 2x – x
X = 23
ดังนั้น อีก 23 ปี บิดามีอายุเป็น 2 เท่าของบุตร
การคำนวณหาเปอร์เซ็นต์/ร้อยละ
5. จากโจทย์ 25% ของ 240 เท่ากับเท่าไร
แนวคิด 100 = 240
              25 = 240 x 25 = 60
                        100
6. จากโจทย์ 60% ของ 15 กับ 50% ของ 16 ต่างกันเท่ากับเท่าไร
แนวคิด     100 % = 15       60% = ?
                  60 =    60 x 15 = 9
                 100
ในทำนองเดียวกัน 100% = 16       50% = ?
                   50 = 50 x 16 = 8
                 100
ต่างกัน = 9-8 = 1
7. จากโจทย์ 30% ของ 1 ชั่วโมง ต่างกับ 20% ของ 1 ชั่วโมง กี่นาที
แนวคิด
30% ของ 1 ชั่วโมง (60 นาที) = 30 x 60 = 18
                                             100
20% ของ 1 ชั่วโมง (60 นาที) = 20 x 60 = 12
                                             100
30% ของ 1 ชั่วโมง ต่างกับ 20% ของ 1 ชั่วโมง อยู่เท่ากับ 18 - 12 = 6 นาที
8. จากโจทย์ โรงเรียนมัธยมแห่งหนึ่ง จำนวน 20% ของนักเรียนหญิงเท่ากับ 10% ของนักเรียนชาย ถ้านักเรียนชายมี 300 คน อยากทราบว่านักเรียนหญิงมีกี่คน
แนวคิด
      10% ของนักเรียนชาย 300 x 10 = 30 คน
                                        100
แต่ 20% ของนักเรียนหญิงเท่ากับ 10% ของนักเรียนชาย 20% ของนักเรียนหญิงเท่ากับ 30คน ดังนั้นจำนวนนักเรียนหญิงทั้งหมด = 100 x 30  = 150 คน
                                                      20
9. จากโจทย์ พ่อค้าปิดราคาสินค้าไว้ 190 บาท เมื่อไม่มีลูกค้ามาซื้อเขาจึงลดราคาลง 20% ถ้าเขาต้องการขายสินค้าในราคาเดิมเขาจะต้องเพิ่มอีกกี่เปอร์เซ็นต์
แนวคิด
ปิดราคาสินค้าไว้ 190 บาท ลดราคาลง 20%
หาค่าของราคาที่ลดลง 20% จะเหลือเท่ากับ 190 x 80 = 152
                                                           100
ถ้าต้องการขายในราคาเดิมเขาต้องเพิ่มเงิน 190 – 152 = 38 บาท
ดังนั้นเมื่อ 152 บาท ต้องเพิ่ม 38 บาท ถ้า 100 บาทต้องเพิ่ม = 100 x 38 = 25 %
                                                                                    152
เศษส่วนทศนิยม
10. จากโจทย์ เศษส่วนต่อไปนี้ข้อใดเรียงลำดับจากค่าน้อยไปหามาก
แนวคิด
3 = 0.60    4 = 0.66      5 = 0.71
5           6            7
11. จากโจทย์ จงหาผลบวกของ        1 + 1 + 1
                                                     3    4   6
แนวคิด ค.ร.น. ของส่วน 3,4,6 = 12 (มาจาก ค.ร.น. 2x2x3)
1 + 1 + 1 = 1      =   ( 2X2X3 )
3    4    6    12
12. จากโจทย์ จงหาผลคูณของ 160 x 15  1
                                                           2
แนวคิด
ทำจำนวนคละ ให้เป็นเศษส่วนก่อนจาก 15 X 1 = 31
                                                        2       2
จากนั้นนำ 160 x 31 = 80 x 31 = 2,480
                 2
13. จากโจทย์ เศษส่วนใดต่อไปนี้มีค่ามากที่สุด
แนวคิด 2 = 0.66     4 = 0.8   5 = 0.71     7 = 0.77
          3                5          7               9
การหาค่าของสมการ
14. จากโจทย์ จากสมการ 3(a – 1) – 2(a – 2) = 4 จงหาค่าของ a
แนวคิด
แทนค่า a ด้วย 3 จะได้ 3(3 – 1) – 2(3 – 2) = 4
3 x 2 – 2 x 1 = 4
 a = 3
15. จากโจทย์ ถ้า a + c = b + c หรือ a – c = b – c แล้วข้อใดไม่ถูกต้อง
แนวคิด จากสมการกำหนดให้ a = b เท่านั้น ไม่แน่ว่า c จะเท่ากับ a หรือไม่
16. จากโจทย์ จากสมการ 2x + 1 = 5 ข้อใดถูกต้อง
แนวคิด ให้หาค่าของ x ก่อนแล้วจึงเอาค่า x ไปแทนในคำถามแต่ละข้อ โดยจากสมการ 2x+ 1 = 5
นำ 1 มาลบทั้งสองข้างของสมการจะได้ 2x + 1 – 1 = 5 – 1
2x = 4
นำ 2 มาหารทั้งสองข้างของสมการจะได้ 2x ÷ 2 = 4 ÷ 2
เพราะฉะนั้น x = 2
17. จากโจทย์ ถ้า a เป็นเลขคู่ b เป็นเลขคี่ และ a x b = c ผลลัพธ์ของ b + c จะเป็นอย่างไร
แนวคิด
ผลลัพธ์ของ a x b (หรือจำนวนคู่ x จำนวนคี่) จะเป็นเลขคู่เสมอ และเมื่อนำเลขคี่ไปบวกกับ
เลขคู่ผลที่ได้ก็จะเป็นเลขคี่เสมอเช่นกัน
18. จากโจทย์ เชือกเส้นหนึ่งมีความยาว 210 เซนติเมตร แบ่งออกเป็น 2 เส้น โดยให้ 3 เท่าของ
เชือกเส้นยาวเท่ากับ 4 เท่าของเส้นสั้น จงหาความยาวของเชือกเส้นยาว
แนวคิด
สมมติให้เชือกเส้นยาวมีความยาว x เซนติเมตร
ดังนั้น เชือกเส้นสั้นมีความยาว 210 – X เซนติเมตร
3 เท่าของเชือกเส้นยาว = 3 X เซนติเมตร
4 เท่าของเชือกเส้นสั้น = 4(210 – X) เซนติเมตร
แต่ 3 เท่าของเชือกเส้นยาว = 4 เท่าของเชือกเส้นสั้น
ดังนั้น   3x = 4 (210 – x)
            3x = 840 – 4x
            3x + 4x = 840
            7x = 840
            X = 840/7      = 120
ตรวจคำ ตอบแทนค่า x = 120 ลงในสมการ 3x = 4(210 – x)
จะได้   3(120) = 4 (210 – 120)
              360 = 4(90) ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้น ความยาวของเชือกเส้นยาวเท่ายาวเท่ากับ 120 เซนติเมตร
19. จากโจทย์ จากสมการ 5(x – 10) + 10 = 60 จงหาค่า x
แนวคิด
5(x – 10) + 10 = 60
5(x – 10) + 10 – 10 = 60 – 10
5(x – 10) = 50
(x – 10) = 50/5 = 10
(x – 10) + 10 = 10 + 10
ดังนั้น x = 20
การคำนวณหาหัว ขา ของสัตว์
20. จากโจทย์ สุนัข เป็ด และงู ถ้านับหัวรวมกันได้ 10 หัว และปรากฎว่าหัวเป็ดรวมกับหัวงูจะ
เป็น 4 เท่าของหัวสุนัข แต่ถ้านับขาจะปรากฎว่าเท่ากันพอดี อยากทราบว่างูมีกี่ตัว
แนวคิด
(1) หัวของเป็ดรวมกับหัวงู จะเป็น 4 เท่าของหัวสุนัข และ 3 ชนิด รวมกันเป็น 10 หัว
(2) ความเป็นไปได้มีอยู่กรณีเดียวคือ หัวเป็ดกับหัวงู 8 หัว หัวสุนัข 2 เท่านั้น(4 เท่า) นั่นคือ
สุนัข 2 หัว นับขาได้ 8 ขา
(3) ขาสุนัขเท่ากับขาเป็ดรวมกับขางู(ไม่มีขา) เพราะฉะนั้นเป็ดมี 8 ขาเท่ากับ 4 ตัว
แทนค่า = 10 – 2 – 4 = 4 ดังนั้นงูมี 4 ตัว
21. จากโจทย์ หมู วัว ไก่ และห่าน นับขารวมกันได้ 96 ขา ขาหมูเท่ากับขาไก่ ขาวัว และขาห่าน
รวมกัน ถ้าขาวัวเท่ากับขาไก่ แต่เป็นครึ่งหนึ่งของขาห่าน อยากทราบว่าสัตว์ทั้ง 4 ชนิด มีกี่ตัว
แนวคิด
(1) ขาหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของขาสัตว์ทั้งหมดคือ 48 ขา = 12 ตัว
(2) ขาวัวเท่ากับขาไก่ แต่เป็นครึ่งหนึ่งของขาห่าน
เพราะฉะนั้น ขาห่าน 48 ÷ 2 = 24 ขา = 12 ตัว
ขาวัว 24 ÷ 2 = 12 ขา = 3 ตัว
ขาไก่ 24 ÷ 2 = 12 ขา = 6 ตัว
เพราะฉะนั้น สัตว์ทั้ง 4 ชนิด = 12 + 12 + 3 + 6 = 33 ตัว
22. จากโจทย์ วัว สุกร และไก่ นับขารวมกันได้ 100 ขา สัตว์ทั้ง 3 ชนิด มีจำนวนตัวเท่ากันอยากทราบว่ามีอย่างละกี่ตัว
แนวคิด
(1) วัว 1 ตัว สุกร 1 ตัว และไก่ 1 ตัว นับขารวมกันได้ (4 + 4 + 2) = 10 ขา
(2) เพราะฉะนั้น วัว สุกร และไก่ นับขารวมกันได้ = 10 ตัว
23. จากโจทย์ นก เสือ วัว และสุกร มีอย่างละเท่าๆกัน ถ้านับขารวมกันได้ 182 ขา อยากทราบว่ามีวัวกี่ตัว
แนวคิด
(1) นก เสือ วัว และสุกร อย่างละ 1 ตัว นับขารวมกันได้ (2 + 4 + 4 + 4) = 14 ขา
(2) เพราะฉะนั้น นก เสือ วัว และสุกร = 13 ตัว
การหาจำนวนเสาที่ปักตามเส้น
- การหาจำนวนเสาที่ปักตามเส้นรอบวง
24. จากโจทย์ สนามหญ้าเป็นรูปวงกลม มีเส้นรอบวงยาว 100 เมตร ปักเสาตามแนวเส้นรอบวงแต่ละด้านห่างกัน 5 เมตร จะต้องใช้เสากี่ต้น
 แนวคิด
ใช้สูตร จำนวนเสาทั้งหมด = ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ระยะทางที่ห่างกันระหว่างเสา
ความยาวเส้นรอบวง = 100 เมตร
ระยะห่างระหว่างเสา = 5 เมตร
จากสูตร จำนวนเสาทั้งหมด = ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ระยะทางที่ห่างกันระหว่างเสา
 = 100 ÷ 5 = 20 ต้น
- การหาจำนวนเสาที่ปักตามแนวเส้นตรง
25. จากโจทย์ ปักเสาตามแนวถนนในหมู่บ้าน เสาแต่ละต้นห่างกัน 5 เมตร และระยะทางจากเสาต้นแรกถึงต้นสุดท้ายยาว 100 เมตร จงหาว่ามีเสาทั้งหมดกี่ต้น
แนวคิด
ใช้สูตรจำนวนเสาทั้งหมด = ระยะทางทั้งหมด ÷ ระยะห่างที่เท่ากันระหว่างเสา + 1
ระยะทางทั้งหมด = 100 เมตร
ระยะที่เท่ากันระหว่างเสา = 5 เมตร
จากสูตร จำนวนเสาทั้งหมด = ระยะทางทั้งหมด ÷ ระยะห่างที่เท่ากันระหว่างเสา + 1
= 100 ÷ 5 + 1
= 21 ต้น
การหาค่าระยะทางการวิ่งของรถ
26. จากโจทย์ รถไฟขบวนหนึ่งแล่นผ่านชานชลา สถานียาว 40 เมตร ในเวลา 10 วินาที ถ้ารถไฟยาว 50 เมตร อยากทราบว่ารถไฟแล่นชั่วโมงละกี่กิโลเมตร
แนวคิด
ในเวลา 10 วินาที รถไฟแล่นได้ 30 + 50 = 90 เมตร
ในเวลา 1 ชั่วโมง รถไฟแล่นได้ = 90 x 60 x 60 กม.
                          10 x 1000   = 32 กม.
27. จากโจทย์ รถวิ่งจากกรุงเทพฯ ไปชลบุรีในอัตรา 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเร็วกว่ารถที่วิ่ง
80 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นเวลา 10 นาที ระยะทางจากกรุงเทพถึงชลบุรียาวเท่าไร
แนวคิด
รถวิ่ง 90 กม. ใช้เวลา = 60  นาที
รถวิ่ง 1 กม. ใช้เวลา   = 60 = 2 นาที
                                     90    3
รถวิ่ง 80 กม. ใช้เวลา = 60 นาที
รถวิ่ง 1 กม. ใช้เวลา = 60 = 3 นาที
                                   80    4
เวลาต่างกัน = 3 – 2 = 1 นาทีได้ระยะทาง 1 กม.
                       4    3   12
เวลาต่างกัน 10 นาที ได้ระยะทาง = 12 x 10 = 120 กม.
การหาผลบวกจำนวนนับที่เรียงตามลำดับ
การหาผลบวกของที่เริ่มจาก 1
28. จากโจทย์ ผลบวกของจำนวน 1 ถึง 100 รวมกันได้เท่าไหร่
แนวคิด สูตรในการคำนวณ (ต + ป) x ป หรือ ต้น + ปลาย x ปลาย
                                                2                          2
(ต + ป) x ป (1 + 100) x 100 = 5050
     2                  2
29.จากโจทย์ จงหาผลบวกของ 17 + 18 + 19...+ 56
แนวคิด ตอนที่ 1 หาผลของเทอมที่ 1 ถึงเทอมที่ 56
ตอนที่ 2 หาผลบวกของเทอมที่ 1 ถึงเทอมที่ 16
ตอนที่ 3 เอาผลบวกของเทอมที่ 1 ลบด้วยผลบวกของตอนที่ 2 ก็จะได้คำตอบ
= (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 56) – (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 16)
= 56 ÷ 2 (56 + 1) – 16 ÷ 2 (16 + 1)
= 28 x 57 – 8 x 17
= 1596 – 136
= 1,460
การหาผลบวกจำนวนนับที่เป็นเลขคู่เริ่มต้นจาก 2
29. จากโจทย์ เลขคู่เรื่องลำดับจาก 2 ถึง 16 บวกกันได้เท่าไร
     ใช้สูตร ปลาย ÷ 4(ปลาย + 2) เมื่อ n = ปลาย
แนวคิด เลขคู่เรียงลำดับจาก 2 ถึง 16 คือ 2 + 4 + 6 + 8 +...+ 16
แทนค่าจากสูตร = 16 ÷ 4 x (16 + 2)  = 4 x 18 = 72
การหาผลบวกจำนวนนับที่เป็นเลขคี่เริ่มต้นจาก 1
30. จากโจทย์ จำนวนนับที่เป็นเลขคี่เรียงลำดับจาก 1 ถึง 15 บวกกันได้เท่าไร
    ใช้สูตรที่ใช้คำนวณ = (n + 2)ยกกำลัง 2 ÷ 4 เมื่อ n = ปลาย
แนวคิด จำนวนนับที่เป็นเลขคี่จาก 1 ถึง 15 คือ 1 + 3 + 5 + 7 +...+ 15
แทนค่าจากสูตร = (15 + 2)2 ÷ 4 = 72.25
การเรียงสับเปลี่ยน
31. จากโจทย์ ถ้าจัดคน 3 คน คือ ก ข และ ค ให้ยืนเรียงเป็นแถวตรง จะจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี
แนวคิด ตำแหน่งที่ 1 จะให้ ก ข หรือ ค ยืนก็ได้ จึงมีวิธีจัดได้ 3 วิธี
ตำแหน่งที่ 2 เมื่อมีคนยืนตำแหน่งที่ 1 แล้ว ตำแหน่งที่ 2 จึงเหลือคนให้จัดเพียง 2
คน จึงจัดได้ 2 วิธี
ตำแหน่งที่ 3 มีเพียงวิธีเดียว เพราะเหลืออยู่เพียง 1 คน
ดังนั้น จำนวนวิธีที่จะจัดให้คน 3 คน ยืนเรียงแถวตรงมีทั้งหมด 3! = 3 x 2 x 1 = 6 วิธี
หมายเหตุ n! เรียกว่าแฟกทอเรียน หมายถึงผลคูณของจำนวนเต็มบวก ตั้งแต่ 1 ถึง n แฟก
ทอเรียน n เขียนแทนด้วย n!
ตัวอย่าง 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3! = 3 x 2 x 1 = 6
1! = 1
32. จากโจทย์ ถ้าปลูกต้นไม้ 6 ชนิดๆ ละ 1 ต้น เรียงเป็นแถวตรง จะมีวิธีจัดทั้งหมดกี่วิธี
แนวคิด วิธีจัดต้นไม้ดังกล่าวเป็นวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสมาชิกทั้งหมดในเซตซึ่งมีสมาชิก 6
ต้น
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดเท่ากับ 6! = 720 วิธี
33. จากโจทย์ มีวิธีจัดเรียงให้ผู้รับเชิญ 6 คน ให้นั่งรับประทานอาหารรอบโต๊ะกลมซึ่งมีที่นั่ง 6
ที่นั่งได้ทั้งหมดกี่วิธี
แนวคิด จำนวนวิธีที่จัดผู้รับเชิญ 6 คน นั่งรอบโต๊ะกลม = (6 – 1)! = 5!
= 120 วิธี
34. จากโจทย์ จะจัดให้ชาย 4 คน และหญิง 4 คน ยืนสลับกันเป็นวงกลมได้กี่วิธี

แนวคิด กำหนดให้ชายคนหนึ่งหรือหญิงคนหนึ่งอยู่คงที่(ในที่นี้กำหนดให้ชายคนหนึ่งอยู่
คงที่)
ดังนั้น เหลือชาย 3 คน และหญิง 4 คน ที่จะยืนในตำแหน่งต่างๆได้ 7 ตำแหน่ง
เนื่องจากชายหญิงต้องยืนสลับกัน ทำให้มีตำแหน่งที่ชายเลือกยืนได้ 3 ตำแหน่ง
และหญิงเลือกยืนได้ 4 ตำแหน่ง
ชาย 3 คน จัดอันดับกันเองได้ 3! วิธี (3 x 2 x 1 = 6)
หญิง 4 คน จัดอันดับกันเองได้ 4! วิธี (4 x 3 x 2 x 1 = 24)
ดังนั้น จัดชาย 4 คน และหญิง 4 คน ยืนสลับกันเป็นวงกลมได้ = 6 x 24 = 144 วิธี
การหาค่าโดยแยกตัวประกอบ
35. จากโจทย์ จงหาค่าของ 9882
แนวคิด 988 x 988 = 976,144
36. จากโจทย์ จงหาผลคูณของ 1,005 x 955
แนวคิด a2 – b2 = (a + b)(a – b)
= (1,000 + 5)(1,000 – 5)
= 1,0002 - 52
= 1,000,000 – 25
= 999,975
โจทย์การแก้ปัญหาทั่วไป
37. จากโจทย์ ตำรวจ 11 คน มีปืนรวมกัน 33 กระบอก ถ้ามีตำรวจ 19 คน จะมีปืนรวมกันกี่กระบอก
 ตำรวจ 11 คนมีปืน 33 กระบอก ตำรวจ 19 คนมีปืน
                         33 x 19 = 57
                              11
38. จากโจทย์ คน 20 คน เข้าร่วมประชุมร่วมกันทุกคนต่างสัมผัสมือกัน จะต้องสัมผัสมือกัน
ทั้งหมดกี่ครั้ง
แนวคิด สูตรในการคำ นวณ N (N – 1)
                                           2
N(N – 1) 20(20 – 1) 20 x 19 380 = 190
     2               2              2           2
39. จากโจทย์ คนงาน 30 คนแจกของขวัญปี ใหม่ให้ซึ่งกันและกันทุกคน จะใช้ของขวัญทั้งสิ้น
กี่ชิ้น
แนวคิด สูตรในการคำนวณ    N  (N – 1)
N (N – 1) 30 X(30 – 1) 30 x 29 = 870
https://www.facebook.com/profile.php?id=100004381868464